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求a,b及可逆矩阵P,使得P一1AP=B.
求a,b及可逆矩阵P,使得P一1AP=B.
admin
2020-03-10
59
问题
求a,b及可逆矩阵P,使得P
一1
AP=B.
选项
答案
由|A一B|=0,得λ
1
=一1,λ
2
=1,λ
3
=2,因为A~B,所以A的特征值为λ
1
=一1, λ
2
=1,λ
3
=2. 由tr(A)=λ
1
+λ
2
+λ
3
,得a=1,再由|A|=b=λ
1
λ
2
λ
3
=一2,得b=一2,即A [*] 由(一E一A)X=0,得ξ
1
=(1,1,0)
T
; 由(E一A)X=0,得ξ
2
=(一2,1,1)
T
; 由(2E—A)X=0,得ξ
3
=(一2,1,0)
T
, 令P
1
=[*] 由(一E一B)X=0,得η
1
=(一1,0,1)
T
; 由(E一B)X=0,得η
2
=(1,0,0)
T
; 由(2E一B)X=0,得η
3
=(8,3,4)
T
, 令P
2
=[*],则P
2
一1
BP
2
=[*] 由P
1
一1
AP
1
=P
2
一1
BP
2
,得(P
1
P
2
一1
)
一1
AP
1
P
2
一1
=B, 令P=P
1
P
2
一1
=[*],则P
1
AP=B.
解析
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考研数学三
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