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  3. 求a，b及可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

求a，b及可逆矩阵P，使得P一1AP=B．

admin2020-03-10  37
问题
求a，b及可逆矩阵P，使得P一1AP=B．
选项
答案由|A一B|=0，得λ1=一1，λ2=1，λ3=2，因为A～B，所以A的特征值为λ1=一1， λ2=1，λ3=2． 由tr(A)=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由|A|=b=λ1λ2λ3=一2，得b=一2，即A [*] 由(一E一A)X=0，得ξ1=(1，1，0)T； 由(E一A)X=0，得ξ2=(一2，1，1)T； 由(2E—A)X=0，得ξ3=(一2，1，0)T， 令P1=[*] 由(一E一B)X=0，得η1=(一1，0，1)T； 由(E一B)X=0，得η2=(1，0，0)T； 由(2E一B)X=0，得η3=(8，3，4)T， 令P2=[*]，则P2一1BP2=[*] 由P1一1AP1=P2一1BP2，得(P1P2一1)一1AP1P2一1=B， 令P=P1P2一1=[*]，则P1AP=B．
解析
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考研数学三

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