2. 考研
  3. 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2019-01-06  31
问题 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是(     )．
选项 A、AB=0的充分必要条件是A=0或B=0
B、AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0
C、AB=0且r(A)=n，则B=0
D、若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0
答案C
解析 取
显然AB=0，故(A)、(B)都不对，取A=
但|A|=0且|B|=0，故(D)不对；由AB=0得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=0，所以选(C)．
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考研数学三

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