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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是
admin
2019-01-06
50
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
由条件有A
T
=A,Aα=λα,故有
(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=P
T
A(P
T
)
-1
P
T
α=P
T
Aα=P
T
λα=λ(P
T
α)
因为P
T
α≠0(否则P
T
α=0,两端左乘(P
T
)
-1
,得α=0,这与特征向量必为非零向量矛盾),故由特征值与特征向量的定义,即知非零向量P
T
α是方阵(P
T
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量。因此,(B)正确。
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考研数学三
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