设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

admin2019-01-06 63

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由条件有A^T=A，Aα=λα，故有
(P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA(P^T)^-1P^Tα=P^TAα=P^Tλα=λ(P^Tα)
因为P^Tα≠0(否则P^Tα=0，两端左乘(P^T)^-1，得α=0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量P^Tα是方阵(P^TAP)^T的属于特征值λ的特征向量。因此，(B)正确。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BKW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P-1AP=A．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，一1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是__________．
设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．
设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是则自由变量不能取成
已知是正定矩阵，证明
设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．

随机试题

腰肋韧带
女性，46岁，1个多月前出现白带增多。查体发现宫颈中度糜烂，巴氏涂片I级，经激光治疗后，宫颈光滑，白带减少，其修复过程是
甲欠乙十万元久不归还，乙反复催讨。某日，甲持凶器闯入乙家，殴打乙致其重伤，迫乙交出十万元欠条并在已备好的还款收条上签字。关于甲的行为性质，下列哪一选项是正确的?(2010年试卷二第17题)
某工程，监理合同履行过程中，发生如下事件：事件1：总监理工程师对部分监理工作安排如下：(1)监理实施细则由总监理工程师代表负责审批；(2)隐蔽工程由质量控制专业监理工程师负责验收；(3)工程费用索赔由造价控制专业监理工程师负责审批；(4)工程计量原
某城市进行城市道路改造，拟新建一条长10km的城市一级道路，承包商为了保证工程按期按质完成，在施工前首先编制了施工组织设计，在编制路基工程施工组织设计时，除了与总体施工组织设计内容基本相同外，还根据路基工程施工的自身特点，在确定施工方案和进度计划时，重点考
下列有关收入确认的表述中，符合现行会计制度规定的有()。
(2009年考试真题)负债比率越高，则权益乘数越低，财务风险越大。()
戒严视涉及地区大小，分别由全国人大常委会或国务院或公安部做出决定。（）
2014年1—10月份，商品房销售面积88494万平方米，同比下降7．8％，降幅比1—9月份收窄0．8个百分点。其中，住宅销售面积下降9．5％，办公楼销售面积下降9．9％，商业营业用房销售面积增长8．2％。商品房销售额56385亿元，下降7．9％，降幅比1
HowmuchdoyouknowaboutThanksgivingDay?ItisatypicalAmericanholiday.The【B1】______ofthanksgivinghasalwaysbeenpeac

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

考研数学三

已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P-1AP=A．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，一1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是__________．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是则自由变量不能取成

已知是正定矩阵，证明

设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．

腰肋韧带

女性，46岁，1个多月前出现白带增多。查体发现宫颈中度糜烂，巴氏涂片I级，经激光治疗后，宫颈光滑，白带减少，其修复过程是

甲欠乙十万元久不归还，乙反复催讨。某日，甲持凶器闯入乙家，殴打乙致其重伤，迫乙交出十万元欠条并在已备好的还款收条上签字。关于甲的行为性质，下列哪一选项是正确的?(2010年试卷二第17题)

下列有关收入确认的表述中，符合现行会计制度规定的有()。

(2009年考试真题)负债比率越高，则权益乘数越低，财务风险越大。()

戒严视涉及地区大小，分别由全国人大常委会或国务院或公安部做出决定。（）

HowmuchdoyouknowaboutThanksgivingDay?ItisatypicalAmericanholiday.The【B1】______ofthanksgivinghasalwaysbeenpeac