设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

admin2019-01-06 45

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由条件有A^T=A，Aα=λα，故有
(P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA(P^T)^-1P^Tα=P^TAα=P^Tλα=λ(P^Tα)
因为P^Tα≠0(否则P^Tα=0，两端左乘(P^T)^-1，得α=0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量P^Tα是方阵(P^TAP)^T的属于特征值λ的特征向量。因此，(B)正确。

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