设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

admin2019-01-06 51

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由条件有A^T=A，Aα=λα，故有
(P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA(P^T)^-1P^Tα=P^TAα=P^Tλα=λ(P^Tα)
因为P^Tα≠0(否则P^Tα=0，两端左乘(P^T)^-1，得α=0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量P^Tα是方阵(P^TAP)^T的属于特征值λ的特征向量。因此，(B)正确。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BKW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P-1AP=A．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，一1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是__________．
设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值__________，且其重数至少是__________．
设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．
设A是5×4矩阵，A=(α1,α2,α3,α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是
已知是正定矩阵，证明
设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．

随机试题

卑身厚币，以招贤者币：
电子电位差计是()显示仪表。
女性，28岁。因“服敌敌畏约30ml后出现呕吐、出汗、流涎、呼吸困难、意识不清2h"被人送医院急诊。本例病人在治疗过程中，出现下列哪一项提示抗胆碱药应当停用
治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者，宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者，宜选用
葡萄胎彻底清宫后，血HCG达正常的时间最迟不应超过
乳食内积型积滞，偏乳积者，选用方剂是（　　）。乳食内积型积滞，偏食积者，选用方剂是（　　）。
市场通过()直接调节生产和需求。
开发建设单位拟在某市城区边缘地段内建设商品住宅，其性质与总体规划相符。在做了初步测算后，向城市规划行政主管部门提出了建设申请。该项目占地约26.2hm2，其内有部分待改造的平房及工厂等；基地北侧临城市次干道；四侧为城市外围的快速路(过境交通)；东、南侧为已
有如下类定义：classDate{public：Date(inty=2014，intm=9，intd=9)：year(y)，month(m)，day(d){}______(ostream&stream，Date
A、8years.B、16years.C、20years.D、30years.C题目问Ethell教过多少年的少数民族学生，文章提到“ItaughtmyminoritystudentsinmyEnglishanddrama

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P-1AP=A．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，一1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是__________．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值__________，且其重数至少是__________．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设A是5×4矩阵，A=(α1,α2,α3,α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

已知是正定矩阵，证明

设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．

卑身厚币，以招贤者币：

电子电位差计是()显示仪表。

女性，28岁。因“服敌敌畏约30ml后出现呕吐、出汗、流涎、呼吸困难、意识不清2h"被人送医院急诊。本例病人在治疗过程中，出现下列哪一项提示抗胆碱药应当停用

治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者，宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者，宜选用

葡萄胎彻底清宫后，血HCG达正常的时间最迟不应超过

乳食内积型积滞，偏乳积者，选用方剂是（ ）。乳食内积型积滞，偏食积者，选用方剂是（ ）。

市场通过()直接调节生产和需求。

有如下类定义：classDate{public：Date(inty=2014，intm=9，intd=9)：year(y)，month(m)，day(d){}______(ostream&stream，Date

A、8years.B、16years.C、20years.D、30years.C题目问Ethell教过多少年的少数民族学生，文章提到“ItaughtmyminoritystudentsinmyEnglishanddrama

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值，且其重数至少是．

乳食内积型积滞，偏乳积者，选用方剂是（　　）。乳食内积型积滞，偏食积者，选用方剂是（　　）。