现有四个向量组 ①(1,2,3)T,(3,一1,5)T,(0,4,一2)T,(1,3,0)T; ②(a,1,6,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T; ③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,

admin2018-02-07  43

问题 现有四个向量组
①(1,2,3)T,(3,一1,5)T,(0,4,一2)T,(1,3,0)T
②(a,1,6,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T
③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,0,0)T
④(1,0,3,1)T,(一1,3,0,一2)T,(2,1,7,2)T,(4,2,14,5)T
则下列结论正确的是(    )

选项 A、线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③。
B、线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②。
C、线性相关的向量组为①②;线性无关的向量组为③④。
D、线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②。

答案D

解析 向量组①是四个三维向量,从而线性相关,可排除B。
由于(1,0,0)T,(0,2,0)T,(0,0,3)T线性无关,添上两个分量就可得向量组②,故向量组②线性无关。所以应排除C。
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例,于是α1,α2,α4线性相关,那么添加α3后,向量组③必线性相关。应排除A。
由排除法,所以应选D。
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