设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大值点,则( ).

admin2020-07-02  35

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大值点,则(    ).

选项 A、x0必是函数f(x)的驻点
B、-x0必是函数-f(-x)的最小值点
C、-x0必是函数-f(-x)的极小值点
D、对一切x0都有f(x)≤f(x0)

答案C

解析 因为“函数fx)的极值点不一定是函数f(x)的驻点”,如f(x)=3-|x-1|在x0=1点处取得极大值f(1)=3,但x0=1点还并不是函数f(x)的驻点.(A)不对.又“函数f(x)的极值点不一定是函数f(x)的最值点”,如f(x)=x3-6x2+9x-1,因为f(x)在(-∞,+∞)内没有最大值,但却在x0=1点处取得极大值f(1)=3.而当x>4时,都有f(x)>f(x0).(D)不对,至于(B),我们在否定(D)时,实际上已经得到结论了.仍然可举(D)中用过的例子为反例。因此选(C).
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