设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．

admin2021-01-25 121

问题设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x₀∈I，曲线y＝f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线与直线x＝x₀及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．

选项

答案曲线y＝f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线方程为 y＝f(x₀)＋[*](x₀)(x－x₀)，该切线与x轴的交点为(x₀一[*]，0)．根据题设条件可知[*]＝4，即y＝f(x)满足方程[*] 解得y＝[*] 因为f(0)＝2，所以C＝[*] 故f(x)＝[*]，x∈I．

解析

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考研数学三

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