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一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
admin
2018-05-23
50
问题
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
选项
答案
设切点为P(x,y),曲线上P点处的切线为Y—y=y
’
(X—x),令X=0,得Y=y一xy
’
,切线与y轴的交点为Q(0,y—xy
’
),由题意得x
2
+x
2
y
’2
=4,解得y
’
=±[*],变量分离得dy=±[*]dx,积分得y=±[*]+C,由y(2)=0,得C=0,所求的曲线为y=±[*].
解析
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考研数学一
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