2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3 证明：向量组α1，α2，α3线性无关

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3 证明：向量组α1，α2，α3线性无关

admin2016-03-18  66
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3
证明：向量组α1，α2，α3线性无关
选项
答案由Aα1=α1得(A－E)α1=0， 由Aα2=α1+α2得(A－E)α2=α1， 由Aα3=α2+α3得(A－E)α3=α2 令k1α1+ k2α2+ k3α3=0， 1) 两边左乘以(A－E)得 k2α1+ k3α2=0 2) 两边再左乘(A－E)得k3α1=0， 由α1≠0得k3=0，代入2)得k2α1=0，则k2=0， 再代入1)得k1α1=0，从而k1=0，于是α1，α2，α3线性无关
解析
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考研数学一

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