设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3 证明:向量组α1,α2,α3线性无关

admin2016-03-18  26

问题 设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα11,Aα212,Aα323
证明:向量组α1,α2,α3线性无关

选项

答案由Aα11得(A-E)α1=0, 由Aα212得(A-E)α21, 由Aα323得(A-E)α32 令k1α1+ k2α2+ k3α3=0, 1) 两边左乘以(A-E)得 k2α1+ k3α2=0 2) 两边再左乘(A-E)得k3α1=0, 由α1≠0得k3=0,代入2)得k2α1=0,则k2=0, 再代入1)得k1α1=0,从而k1=0,于是α1,α2,α3线性无关

解析
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