2. 考研
  3. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

admin2017-06-08  42
问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ2+cη的形式，它又是(Ⅰ)的解，从而存在c1，c2使得 ξ2+cη=ξ1+c1η1+c2η2，于是ξ2+cη－ξ1可用η1，η2线性表示，即r(η1，η2，ξ2+cη－ξ1)=r(η1，η2)=2． [*] 得到c=1／2，从而(Ⅰ)和(Ⅱ)有一个公共解ξ2+η／2=(1／2，3／2，3)．
解析
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考研数学二

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