设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

admin2017-06-08  39

问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

选项

答案公共解必须是(Ⅱ)的解,有ξ2+cη的形式,它又是(Ⅰ)的解,从而存在c1,c2使得 ξ2+cη=ξ1+c1η1+c2η2,于是ξ2+cη-ξ1可用η1,η2线性表示,即r(η1,η2,ξ2+cη-ξ1)=r(η1,η2)=2. [*] 得到c=1/2,从而(Ⅰ)和(Ⅱ)有一个公共解ξ2+η/2=(1/2,3/2,3).

解析
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