2. 公务员
  3. 如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________． 1 3 5 7 9

如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________． 1 3 5 7 9

admin2017-10-16  108
问题 如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．
1   3   5   7    9   11   ……
  4   8  12  16   20  ……
   12  20   28   36   ……
        ………………
          …………
            ……
              ．
选项
答案237
解析 设第k行的第一个数为ak，
则a1=1，
a2=4=2a1+2，
a3=12=2a2+22，
a4=32=2a3+23，
……
由以上归纳，得ak=2ak－1+2k－1(k≥2，且k∈N*)，

∴an=n．2n－1(n∈N*)．
由数阵的排列规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，
且公差依次为：2，22，…，2k，…
第n行的首项为an=n．2n－1(n∈N*)，公差为2n，
∴第32行的首项为a32=32．231=236，公差为232，
∴第32行的第17个数是236+16×232=237．
故答案为237．
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