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如图的倒三角形数阵满足:(1)第1行的n个数分别是1,3,5,…,2n一1;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有n行,问:当n=2012时,第32行的第17个数是_________. 1 3 5 7 9
如图的倒三角形数阵满足:(1)第1行的n个数分别是1,3,5,…,2n一1;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有n行,问:当n=2012时,第32行的第17个数是_________. 1 3 5 7 9
admin
2017-10-16
88
问题
如图的倒三角形数阵满足:(1)第1行的n个数分别是1,3,5,…,2n一1;(2)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;(3)数阵共有n行,问:当n=2012时,第32行的第17个数是_________.
1 3 5 7 9 11 ……
4 8 12 16 20 ……
12 20 28 36 ……
………………
…………
……
.
选项
答案
2
37
解析
设第k行的第一个数为a
k
,
则a
1
=1,
a
2
=4=2a
1
+2,
a
3
=12=2a
2
+2
2
,
a
4
=32=2a
3
+2
3
,
……
由以上归纳,得a
k
=2a
k-1
+2
k-1
(k≥2,且k∈N
*
),
∴a
n
=n.2
n-1
(n∈N
*
).
由数阵的排列规律可知,每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列,
且公差依次为:2,2
2
,…,2
k
,…
第n行的首项为a
n
=n.2
n-1
(n∈N
*
),公差为2
n
,
∴第32行的首项为a
32
=32.2
31
=2
36
,公差为2
32
,
∴第32行的第17个数是2
36
+16×2
32
=2
37
.
故答案为2
37
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fIq777K
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