在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积.求曲线y=y(x)的方程.

admin2017-05-31  60

问题 在[0,+∞)上给定曲线y=y(x)>0,y(0)=2,y(x)有连续导数.已知x>0,[0,x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积.求曲线y=y(x)的方程.

选项

答案(Ⅰ)列方程,定初值. 在[0,x]上侧面积与体积分别为[*].按题意 [*] ① y(0)=2. ② (Ⅱ)转化.将①式两边求导得2y(x)[*]=y2(x) (在①中令x=0,得0=0,不必另附加条件).化简得 [*]

解析
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