2. 考研
  3. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题 (1) (a.b)c-(c.a)b=0 (2) |a|-|b|＜|a-b| (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直 (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2

设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题 (1) (a.b)c-(c.a)b=0 (2) |a|-|b|＜|a-b| (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直 (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2

admin2010-06-23  32
问题 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题    (1) (a.b)c-(c.a)b=0    (2) |a|-|b|＜|a-b|    (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直    (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2    中，是真命题的有(     )。
选项 A、(1),(2)
B、(2),(3)
C、(3),(4)
D、(2),(4)
答案D
解析 (1) 中左边是λc-μb的形式，因为c和b不共线，不会是零向量。(2) 中a,b不共线，|a|,|b|,|a-b|刮可组成三角形的3条边，不等式成立。(3) 中式子与向量c的内积为零，它们是相互垂直的向量。(4) 中由向量内积运算，知其成立，故正确答案为D。
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