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设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题 (1) (a.b)c-(c.a)b=0 (2) |a|-|b|<|a-b| (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直 (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2
设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题 (1) (a.b)c-(c.a)b=0 (2) |a|-|b|<|a-b| (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直 (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2
admin
2010-06-23
65
问题
设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题 (1) (a.b)c-(c.a)b=0 (2) |a|-|b|<|a-b| (3) (b.c)a-(c.a)b不与c垂直 (4) (3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 中,是真命题的有( )。
选项
A、(1),(2)
B、(2),(3)
C、(3),(4)
D、(2),(4)
答案
D
解析
(1) 中左边是λc-μb的形式,因为c和b不共线,不会是零向量。(2) 中a,b不共线,|a|,|b|,|a-b|刮可组成三角形的3条边,不等式成立。(3) 中式子与向量c的内积为零,它们是相互垂直的向量。(4) 中由向量内积运算,知其成立,故正确答案为D。
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GCT工程硕士(数学)
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