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设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y+1}上服从均匀分布,令Z=X-Y,求: (Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性; (Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数; (Ⅲ)Cov(X,Y).
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y+1}上服从均匀分布,令Z=X-Y,求: (Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性; (Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数; (Ⅲ)Cov(X,Y).
admin
2017-10-25
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问题
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y+1}上服从均匀分布,令Z=X-Y,求:
(Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性;
(Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数;
(Ⅲ)Cov(X,Y).
选项
答案
(Ⅰ)如图5-2所示,由题设可得 [*] 由(U,V)有四个可能值:(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),则 P{U=0,V=0}=P{X≤Y,X≤2Y}=P{X≤Y}=[*] P{U=0,V=1}=P{X≤Y,X>2Y}=0, P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2Y}=P(Y<X≤2Y}=[*] P{U=1,V=1}=1-[*] 故U和V的联合分布为 [*] (Ⅱ)UV,U和V的分布为 [*] 于是有E(U)=[*] Cov(U,V)=E(UV)-E(U).E(V)=[*] 所以 [*]
解析
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考研数学一
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