设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

admin2021-01-19 67

问题设A＝(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij＋A_ij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

选项

答案应填＝1．

解析 [分析]  根据已知条件易联想到利用重要公式AA^*＝｜A｜E．
[详解]  由a_ij＋A_ij＝0，有A_ij＝一a_ij(i，j＝1，2，3)，得A^*＝－A^T，于是
AA^*＝－AA^T＝｜A｜E，
两边取行列式得  －｜A｜²＝｜A｜³，解得  ｜A｜＝－1或｜A｜＝0．
当｜A｜＝0时，由AA^T＝｜A｜E＝0，有A＝0，与已知矛盾，所以｜A｜＝－1．
[评注]  也可以如下证明｜A｜≠0：由A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0．于是，根据行列式的按行展开定理得
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝－(a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²)＜0．

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考研数学二

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设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设矩阵，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

若二次型2x12+x22+x32+2x1x2+2tx2x3的秩为2，则z=______．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y12+2y22，其中P为正交矩阵，则α=_，β=____．

(1991年)质点以tsin(t2)米／秒作直线运动，则从时刻t1＝秒到t2＝秒内质点所经过的路程等于_______米．

企业为实现可持续发展，从产品设计、生产、营销、废弃物处理，直到产品消费各环节，确立有利于环境保护、生态平衡的意识，所制定的长远性的谋划与方略是【】

轨道半径最小的壳层是

A、生后2—3天至2个月内B、2个月以上C、8个月以上D、3个月以上E、根据流行地区和季节麻疹疫苗的初种年龄

教师备课应作好哪些工作?

设，求∫f(x)dx．

典型的嵌入式系统硬件由嵌入式最小硬件系统及相关的通道或接口组成，若一个嵌入式系统需要完成模拟量输入功能，该功能由下面列出的嵌入式系统的()实现。

有以下程序：#include＜string.h＞structSTU{charname[10]；intnum;};voidf(char*name,intnum){structSTU

下面不属于软件需求分析阶段主要工作的是

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