设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

admin2021-01-19 53

问题设A＝(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij＋A_ij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

选项

答案应填＝1．

解析 [分析]  根据已知条件易联想到利用重要公式AA^*＝｜A｜E．
[详解]  由a_ij＋A_ij＝0，有A_ij＝一a_ij(i，j＝1，2，3)，得A^*＝－A^T，于是
AA^*＝－AA^T＝｜A｜E，
两边取行列式得  －｜A｜²＝｜A｜³，解得  ｜A｜＝－1或｜A｜＝0．
当｜A｜＝0时，由AA^T＝｜A｜E＝0，有A＝0，与已知矛盾，所以｜A｜＝－1．
[评注]  也可以如下证明｜A｜≠0：由A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0．于是，根据行列式的按行展开定理得
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝－(a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²)＜0．

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考研数学二

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设y＝f(χ，t)，且方程F(χ，y，t)＝0确定了函数t＝t(χ，y)，求．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：在[一a，a]上存在η，使

设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)；(Ⅱ)证明若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0)

设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

计算行列式

若三阶方阵，试求秩(A)．

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；

已知，且f(0)=g(0)=0，试求

进行法制教育时，小学生学习思想品德，初中生学习道德知识，高中生学习法律知识，而大学生学习维护权利。这体现了人的身心发展的（）

下列DNA中，一般不用作克隆载体的是

以下哪项属于细脉的相似脉

合同是当事人双方之间签订的协议，只对签约当事人具有约束力，绝对不会对他人产生约束力。(　　)

写字楼的商务服务机构的组成包括()。

根据签约代表所代表的范围的不同，集体合同可分为()。

【2014年河北石家庄.单选】校园环境，规章制度，人际关系都属于()。

一位主妇将一对旧沙发丢弃了。另一位主妇将它们从外面拣回来并进行了修整，使这对沙发放在家中不仅实用，也很美观。因此()。

Doctor:______.Patient:I’vecaughtabadcoldandgotasourthroat.

A、 B、 C、 B

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