设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

admin2021-01-19 89

问题设A＝(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij＋A_ij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

选项

答案应填＝1．

解析 [分析]  根据已知条件易联想到利用重要公式AA^*＝｜A｜E．
[详解]  由a_ij＋A_ij＝0，有A_ij＝一a_ij(i，j＝1，2，3)，得A^*＝－A^T，于是
AA^*＝－AA^T＝｜A｜E，
两边取行列式得  －｜A｜²＝｜A｜³，解得  ｜A｜＝－1或｜A｜＝0．
当｜A｜＝0时，由AA^T＝｜A｜E＝0，有A＝0，与已知矛盾，所以｜A｜＝－1．
[评注]  也可以如下证明｜A｜≠0：由A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0．于是，根据行列式的按行展开定理得
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝－(a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²)＜0．

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)>-，证明(1)中的c是唯一的．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．试证：存在η，ξ∈(a，b)，使得．

设n阶行列式Dn=，求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

设函数f(u)可微，且f’(2)=2，则z=f(x2+y2)在点(1，1)处的全微分dz｜(1,1)=_________．

若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______

(1991年)曲线y＝【】

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对于妊娠与慢性肾炎的相互影响，下列哪项是错误的

下列提高混凝土拌合料温度的措施中，错误的是()。

对格式条款有两种以上解释的，应当作出有利于提供格式条款一方的解释。()

某企业出售一栋建筑物，账面原价2100000元，已提折旧210000元，出售时发生清理费用21000元，出售价格2058000元。不考虑相关税费，该企业出售此建筑物发生的净损益为()元。

下列离婚原因，无过错方可以请求损害赔偿的有（）。

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

Acontroversialdecisiononwhetherchoicecutsofsteakandcartonsofmilkproducedfromclonedanimalsaresuitableforthed

如果数值型字段的宽度为10，小数位数为2，则其整数部分的最大值是______。

以下语句中正确的是()。

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