设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

admin2021-01-19 59

问题设A＝(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij＋A_ij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

选项

答案应填＝1．

解析 [分析]  根据已知条件易联想到利用重要公式AA^*＝｜A｜E．
[详解]  由a_ij＋A_ij＝0，有A_ij＝一a_ij(i，j＝1，2，3)，得A^*＝－A^T，于是
AA^*＝－AA^T＝｜A｜E，
两边取行列式得  －｜A｜²＝｜A｜³，解得  ｜A｜＝－1或｜A｜＝0．
当｜A｜＝0时，由AA^T＝｜A｜E＝0，有A＝0，与已知矛盾，所以｜A｜＝－1．
[评注]  也可以如下证明｜A｜≠0：由A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0．于是，根据行列式的按行展开定理得
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝－(a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²)＜0．

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考研数学二

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设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

考研数学二

求下列平面曲线的弧长：(Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；(Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性无关。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

设f(χ)＝，求f(χ)及其间断点，并判断其类型．

社会本位论的代表人物：德国的()等。理论主张：教育目的应从()需要出发；个人发展必须服从()需要；教育的目的在于使受教育者()化；()价值高于个人价值。

以下关于OLTP的说法中错误的是()

Thedoctor’smistakeinjudgment_____thedeathofpatient.

抑郁发作的生物性症状中，典型的日间病情规律是

具有甲级资质的水利工程质量检测单位需具备的业绩是()。

关于喷混凝土支护的特点，说法正确的是()。

“晕轮效应”是指人们在评价一样事物时，受事物的某种突出特征影响而产生的以点代面、以偏概全的心理效应。下面能体现这种效应的是()。

简述艺术发生理论中的“劳动说”。(江苏师大2019年研；四川师大2018年研；成都大学2018年研；首都师大2018年研；中传2017年研；华东师大2017年研；西北师大2017年研；南艺2017年研；南航2016年研；天津美院2014年研；厦门大学201

设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2一4｜dxdy等于()．

Nuclearfamilymayconsistof______.

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η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关。

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