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设n阶行列式Dn=,求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。
设n阶行列式Dn=,求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。
admin
2019-07-22
30
问题
设n阶行列式D
n
=
,求D
n
完全展开后的n!项中正项的总数。
选项
答案
[*] =(—1)
n+1
.2.(—1)
1+(n—1)
.(—2)D
n—2
=4D
n—2
=2
2
D
n—2
=2
4
D
n—4
=…=2
n—1
, 又因为D
n
展开后各项的值为1或—1,而n!项的和为2
n—1
,故正项个数比负项个数多2
n—1
个,于是正项总数为[*]个。
解析
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考研数学二
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