设n阶行列式Dn=，求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。

admin2019-07-22 66

问题设n阶行列式D_n=

，求D_n完全展开后的n!项中正项的总数。

选项

答案[*] =(—1)ⁿ⁺¹.2.(—1)^1+(n—1).(—2)D_n—2 =4D_n—2=2²D_n—2=2⁴D_n—4=…=2^n—1，又因为D_n展开后各项的值为1或—1，而n!项的和为2^n—1，故正项个数比负项个数多2^n—1个，于是正项总数为[*]个。

解析

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