2. 考研
  3. 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-02-23  25
问题 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，φ(1)=0． φ’(x)=2xlnx-x+2-[*]，φ’(1)=0．φ’’(x)=2lnx+1+[*] 则[*]故x=1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值 点，而最小值为φ’’(1)=2＞0，故φ’’(x)＞0(x＞0)． 由[*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0， 所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2-1)lnx≥(x-1)2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5lj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)