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  3. 设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明： 存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明： 存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

admin2017-12-23  52
问题 设奇函数f(x)在[-1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：
存在η∈(-1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．
选项
答案令φ(x)=ex[f’(x)-1]， 因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，由f’(ξ)=1得f’(-ξ)=1． 因为φ(-ξ)=φ(ξ)，所以存在η∈(-ξ，ξ)[*](-1，1)，使得φ’(η)=0， 而φ’(x)=ex[f’’(x)+f’(x)-1]且ex≠0， 故f’’(η)+f’(η)=1．
解析
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考研数学二

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