设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1．且(0，1．－1)T为二次型的矩阵A的特征向量． (I)求常数a．b； (Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

admin2016-03-26 37

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=

+2x₁x₃+2bx₂x₃的秩为1．且(0，1．－1)^T为二次型的矩阵A的特征向量．
(I)求常数a．b；
(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)A=[*]由r(A)=1得a=b． [*] (Ⅱ)A=[*]的特征值为0，0，3． λ=0对应的特征向量为[*]；λ=3对应的特征向量为[*]，令Q=[*]及X=QY，则有f=[*]．

解析

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考研数学三

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