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设二次型f(x1,x2,x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1.且(0,1.-1)T为二次型的矩阵A的特征向量. (I)求常数a.b; (Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1.且(0,1.-1)T为二次型的矩阵A的特征向量. (I)求常数a.b; (Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形.
admin
2016-03-26
61
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
的秩为1.且(0,1.-1)
T
为二次型的矩阵A的特征向量.
(I)求常数a.b;
(Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型X
T
AX化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)A=[*]由r(A)=1得a=b. [*] (Ⅱ)A=[*]的特征值为0,0,3. λ=0对应的特征向量为[*];λ=3对应的特征向量为[*], 令Q=[*]及X=QY,则有f=[*].
解析
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考研数学三
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