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如图所示,AE、CD为O 0的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC,连接AC、DE、BA、BC. (1)列举出与∠AED相等的角;(至少3个) (2)证明:AB⊥CD; (3)求△ABC的面积.
如图所示,AE、CD为O 0的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC,连接AC、DE、BA、BC. (1)列举出与∠AED相等的角;(至少3个) (2)证明:AB⊥CD; (3)求△ABC的面积.
admin
2015-11-17
11
问题
如图所示,AE、CD为O 0的直径,且AE=CD=6.若AD=DB=BE=EC,连接AC、DE、BA、BC.
(1)列举出与∠AED相等的角;(至少3个)
(2)证明:AB⊥CD;
(3)求△ABC的面积.
选项
答案
(1)因为AD=DB=8E=EC,∠AED所对应的弦为AD,根据同圆中,若两条弦相等,则其所时应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知:∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可); (2)因为DB=AD,所以∠ACD=∠BCD, 所以CD是∠ACB的角平分线. 因为CD为圆的直径, 则∠CAD=∠CBD=90°,所以△ACD≌△BCD, 所以CA=CB, 根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD. (3)因为直径对应的圆周角为直角, 所以∠CAD=∠ABE=∠ACE, 因为∠BAD=∠CBE=∠BCE, 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB,即△ABC为等边三角形, 所以∠CDB=60°,即△OBD为等边三角形,∠ACD=30°. [*]
解析
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