2. 公务员
  3. 如图所示，AE、CD为O 0的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC． (1)列举出与∠AED相等的角；(至少3个) (2)证明：AB⊥CD； (3)求△ABC的面积．

如图所示，AE、CD为O 0的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC． (1)列举出与∠AED相等的角；(至少3个) (2)证明：AB⊥CD； (3)求△ABC的面积．

admin2015-11-17  14
问题 如图所示，AE、CD为O 0的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．
    (1)列举出与∠AED相等的角；(至少3个)
    (2)证明：AB⊥CD；
    (3)求△ABC的面积．
选项
答案(1)因为AD=DB=8E=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所时应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可)； (2)因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD， 所以CD是∠ACB的角平分线． 因为CD为圆的直径， 则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD， 所以CA=CB， 根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD． (3)因为直径对应的圆周角为直角， 所以∠CAD=∠ABE=∠ACE， 因为∠BAD=∠CBE=∠BCE， 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形， 所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°． [*]
解析
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