设X是一随机变量，X0为任意实数，EX为X的数学期望，则有( )。

admin2015-03-23 8

问题设X是一随机变量，X₀为任意实数，EX为X的数学期望，则有( )。

选项 A、E(X－X₀)＝E(X－EX)²
B、E(X－X₀)²＜E(X－EX)²
C、E(X－X₀)²≥E(X－EX)²
D、E(X－X₀)²＝1

答案C

解析计算E(X－X₀)²，E(X－EX)²两个式子的差，得：
E(X－X₀)²－E(X－EX)²
＝E(X²－2XX₀＋X₀²)－E[X²－2XEX＋(EX)²]
＝－2X₀EX＋X₀²＋(EX)²
＝(X₀－EX)²≥0

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