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已知数列{xn}满足:x0=25,xn=arctanxn-1(n=1,2,3,…),证明{xn}的极限存在,并求其极限.
已知数列{xn}满足:x0=25,xn=arctanxn-1(n=1,2,3,…),证明{xn}的极限存在,并求其极限.
admin
2016-10-20
73
问题
已知数列{x
n
}满足:x
0
=25,x
n
=arctanx
n-1
(n=1,2,3,…),证明{x
n
}的极限存在,并求其极限.
选项
答案
设f(x)=arctanx-x,则f(0)=0, [*] 所以f(x)单调减少,当x>0时f(x)<f(0)=0,即arctanx<x,于是有 x
n
=arctanx
n-1
<x
n-1
由此可知,数列{x
n
}单调递减. 又x
0
=25,x
1
=arctan25>0,…,且对每个n,都有x
n
>0,根据极限存在准则即知[*]存在. 设[*]=a,在x
n+1
=arctanx
n
两边取极限得a=arctana,所以a=0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rT4777K
0
考研数学三
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