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设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切,则平面π的方程为( ).
设平面π平行于两直线及2x=y=z且与曲面z=x2+y2+1相切,则平面π的方程为( ).
admin
2017-12-18
17
问题
设平面π平行于两直线
及2x=y=z且与曲面z=x
2
+y
2
+1相切,则平面π的方程为( ).
选项
A、4x+2y—z=0
B、4x一2y+z+3=0
C、16x+8y-16z+11=0
D、16x一8y+8z—1=0
答案
C
解析
平面π的法向量为
n={2,一2,1}×{1,2,2}=一3{2,1,一2}.
设平面π与曲面z=x
2
+y
2
+1相切的切点为(x
0
,y
0
,z
0
),则曲面在该点处的法向量为{2x
0
,2y
0
,一1},由
因此π的方程为
整理得
16x+8y一16z+11=0,
选(C).
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考研数学一
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