首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m,下列命题: ①存在可逆矩阵P,使得PA=(Em0); ②存在可逆矩阵Q,使得AQ=(Em0); ③方程组AX=b存在无数个解; ④若矩阵B满足AB=0,则B=0, 正确的命题为( ).
设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m,下列命题: ①存在可逆矩阵P,使得PA=(Em0); ②存在可逆矩阵Q,使得AQ=(Em0); ③方程组AX=b存在无数个解; ④若矩阵B满足AB=0,则B=0, 正确的命题为( ).
admin
2021-03-16
94
问题
设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m,下列命题:
①存在可逆矩阵P,使得PA=(E
m
0);
②存在可逆矩阵Q,使得AQ=(E
m
0);
③方程组AX=b存在无数个解;
④若矩阵B满足AB=0,则B=0,
正确的命题为( ).
选项
A、①②
B、②③
C、①③
D、②④
答案
B
解析
取A=
,①不对;
因为r(A)=m,即A行满秩,所以A经过有限次列变换可化为(E
m
0),即存在可逆矩阵Q,使得AQ=(E
m
0),②正确;
显然
≥r(A)=m,又
为m×(n+1)矩阵,从而
≤m,
于是r(A)=
=m<n,方程组AX=b有无数个解,③正确;
由AB=0得r(A)+r(B)≤n,因为r(A)=m<n,所以r(B)不一定为零,即B不一定是零矩阵,④不对,应选B
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5sy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.
曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为_______.
设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=______。
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=________。
求极限=_______.
极限=__________.
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x,y)dy为()
设为正项级数,则下列结论正确的是()
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:|A*|=|A|n一1。
随机试题
在稳定流动过程中,流体流经各等截面处的体积流量相等。()
关于第一期梅毒的叙述,正确的有
民用建筑工程设计一般应分为()。
关于多层民用住宅工程造价与其影响因素的关系,下列说法中正确的是()。【2013年真题】
操作系统的作用是()。
关于审计工作底稿的存在形式,以下陈述中,恰当的是()。
正常婴儿主要依靠何种感觉定位?()
根尖基点
在窗体中添加一个名称为Commandl的命令按钮,然后编写如下事件代码:PrivateSubCommandl_Click()MsgBoxf(24,18)EndSubPublicFunctionf(mAsInteger,
Oneofthebiggestchangessince1990isthedegreetowhichbioterrorismhasbecomeapublichealthpriority.Althoughthereha
最新回复
(
0
)