首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角阵; (2)设,求可逆阵P使得P-1AP=Λ,其中Λ是对角阵.
(1)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角阵; (2)设,求可逆阵P使得P-1AP=Λ,其中Λ是对角阵.
admin
2019-08-11
60
问题
(1)设A是n阶方阵,满足A
2
=A,证明A相似于对角阵;
(2)设
,求可逆阵P使得P
-1
AP=Λ,其中Λ是对角阵.
选项
答案
(1)由题设A
2
=A,故A
2
-A=A(A-E)=(A-E)A=O,故 r(A)+r(A-E)≤n. 又 r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n, 故r(A)+r(A-E)=n. 设r(A)=r,r(A-E)=n-r. 因(A-E)A=O,r(A)=r,A中r个线性无关列向量是A的对应于特征值λ=1的特征向量,设为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
. 又A(A-E)=O,r(A-E)=n-r,A-E中n-r个线性无关列向量是A的对应于特征值λ=0的特征向量,记为η
1
,η
2
,η
3
,…,η
n-r
,不同特征值对应的特征向量线性无关. 故取P= (ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,η
1
,η
2
,…,η
n-r
),P可逆,且 [*] (2)[*] 满足上一题的条件,由上知 r(A)=1,A的线性无关列向量[*]是A的对应于特征值λ=1的特征向量. r(A-E)=2,[*]的线性无关列向量[*]是A的对应于特征值λ=0的特征向量. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n8N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=_________。
求y″-y=e|x|满足初始条件y(1)=0,yˊ(1)=0的特解.
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1(1,2,1,-1)T+k2(0,-1,-3,2)T.方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6,1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T.已知方程组有非零解,试确定参数α的值,并求该非零
求微分方程满足条件y(0)=1,y′(1)=1的特解.
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则“φ(0,0)=0”是“f(x,y)在点(0,0)处可微”的()
设α是常数,考虑积分证明上述积分总是收敛的;
设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域,求二重积分,其中常数a>0.[img][/img]
(14年)求极限
(08年)求极限
设函数f(x)在=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,求f(n)(2).
随机试题
手少阳三焦经的走向是足厥阴肝经的走向是
A.潜伏期B.前驱期C.瘫痪前期D.瘫痪期E.恢复期
非圆柱体普通水泥混凝土试件成型时,试件抹面与试模边缘高低差不得超过()。
适用于计算场外衍生工具交易的违约风险暴露的方法是()
位于某市的一家生产企业,2016年度会计自行核算取得主营业务收入68000万元、其他业务收入6000万元、营业外收入4500万元、投资收益1500万元,应扣除的主营业务成本42000万元、其他业务成本3500万元、营业外支出3200万元、税金及附加6100
我国一些地区要“退耕还牧”或“退耕还林”的原因是()。
甲因涉嫌故意杀人罪被公安机关立案侦查,检察院批准逮捕并向法院提起公诉,甲聘请律师为其辩护,法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。
输入VisualBasic源程序时,若一个命令行中包含两个语句,则两个语句之间的分隔符应使用
设有表示学生选课的三张表,学生S(学号,姓名,性别,年龄,身份证号),课程C(课号,课名),选课SC(学号,课号,成绩),则表SC的关键字(键或码)为
假设某台式计算机的内存储器容量为128MB,硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的()。
最新回复
(
0
)