设f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

admin2018-04-18 37

问题设f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

选项

答案因为f(χ)在[0，3]上连续，所以f(χ)在[0，3]上取到最小值m和最大值M． 3m≤f(0)＋f(1)＋f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)＝1．因为f(c)＝f(3)＝1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，3)[*](0，3)，使得f′(ξ)＝0．

解析

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