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在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n的最大值记为M(n),则M(n)=____________.
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n的最大值记为M(n),则M(n)=____________.
admin
2016-07-22
31
问题
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)
n
的最大值记为M(n),则
M(n)=____________.
选项
答案
e
-1
解析
f(x)=nx(1-x)
n
,f′(x)=n(1-x)
n
-n
2
x(1-x)
n-1
=n(1-x)
n-1
(1-x-nx).
令f′(x)=0,得x=
,x
2
=1.由于f(0)=f(1)=0,f(x)>0(x∈(0,1)).
在区间(0,1)内求得唯一驻点x
1
=
,所以f(x
1
)为最大值.所以
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考研数学二
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