在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n的最大值记为M(n),则M(n)=____________.

admin2016-07-22  33

问题 在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n的最大值记为M(n),则M(n)=____________.

选项

答案e-1

解析 f(x)=nx(1-x)n,f′(x)=n(1-x)n-n2x(1-x)n-1=n(1-x)n-1(1-x-nx).
令f′(x)=0,得x=,x2=1.由于f(0)=f(1)=0,f(x)>0(x∈(0,1)).
在区间(0,1)内求得唯一驻点x1=,所以f(x1)为最大值.所以
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