首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
下列命题中正确的是( ) ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A—1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
下列命题中正确的是( ) ①如果矩阵AB=E,则A可逆且A—1=B; ②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E; ③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆; ④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
admin
2020-03-01
51
问题
下列命题中正确的是( )
①如果矩阵AB=E,则A可逆且A
—1
=B;
②如果n阶矩阵A,B满足(AB)
2
=E,则(BA)
2
=E;
③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;
④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。
选项
A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。
答案
D
解析
如果A,B均为n阶矩阵,命题①当然正确,但是题中没有n阶矩阵这一条件,故①不正确。
例如
显然A不可逆。
若A,B为n阶矩阵,(AB)
2
=E,即(AB)(AB)=E,则可知A,B均可逆,于是ABA=B
—1
,从而BABA=E,即(BA)
2
=E。因此②正确。
若设
显然A,B都不可逆,但A+B=
可逆,可知③不正确。
由于A,B均为n阶不可逆矩阵,知|A|=|B|=0,且结合行列式乘法公式,有|AB|=|A||B|=0,故AB必不可逆。因此④正确。
故选D。[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5wA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设I1=(x4+y4)dσ,I2=(x4+y4)dσ,I3=2x2y2dσ,则这三个积分的大小顺序是_________<____________<__________.
设B为3阶非零矩阵,且AB=O,则t=________.
设曲线y=f(x)与y=x2一x在点(1,0)处有公共的切线,则=__________。
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______.
交换积分次序=_____
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分化为定积分,则I=__________.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2正定,求a的取值范围。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值。
[2007年]如图1.3.2.2所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是(
设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC=,且已知P(A∪B∪C)=,则P(A)=__________。
随机试题
Inspiteofhighdivorceratethe______ofmarriageremainspopular.
不符合Coats病临床症状的是
皮瓣可以提供良好的感觉,常用于拇指和示指桡侧( )可用于不同大小的指端缺损的修复,均需两期手术完成( )
某综合办公楼工程,地下一层设计用途为停车场;地上六层用于办公,总建筑面积11212.8m2(其中地下部分建筑面积1603.3m2,作为停车场,耐磨地面面积为1050m2),为全现浇钢筋混凝土剪力墙结构。甲施工单位于2008年2月参加该综合办公楼工程
斯坎伦计划、拉克收益分享计划及改进生产盈余计划三者的相同点是()。
长白山以独特的奇峰怪石、飞瀑流泉、古洞畸穴、雄嶂胜门和凝翠碧潭闻名海内外,被誉为“海上名山,寰中绝胜”,史称“东南第一山”。()
讲授法为什么会称为小学最常用的方法?运用这种方法基本要求是什么?
心身疾病,是指心理社会因素为主要原因或诱因参与发病的躯体疾病。根据上述定义,下列属于心身疾病的是()。
下列叙述中正确的是()。
Thejobofraisingchildrenisatoughone.Childrendon’tcomewithaninstruction【C1】______.Andeachchildisdifferent.Sop
最新回复
(
0
)