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  3. 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则( )

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则( )

admin2018-11-22  29
问题 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则(    )
选项 A、λ1=λ2时，α1与α2必成比例．
B、λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．
C、λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．
D、λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．
答案D
解析 当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B；
    当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例，故选D．
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考研数学一

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