设λ1,λ2是n阶矩阵A的特征值,α1,α2分别是A的属于λ1,λ2的特征向量,则( )

admin2018-11-22  24

问题 设λ1,λ2是n阶矩阵A的特征值,α1,α2分别是A的属于λ1,λ2的特征向量,则(    )

选项 A、λ12时,α1与α2必成比例.
B、λ12时,α1与α2必不成比例.
C、λ1≠λ2时,α1与α2必成比例.
D、λ1≠λ2时,α1与α2必不成比例.

答案D

解析 当λ12时,它们为A的重数大于或等于2的特征值,其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1,也可能等于1,所以不能选A、B;
    当λ1≠λ2时,由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关,所以α1与α2必不成比例,故选D.
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