设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。 求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求D()。

admin2017-01-16  25

问题 设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。
求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求D()。

选项

答案由于E(X)=θ/2,D(X)=θ2/12,所以θ=E([*])=αE(X)=aθ/2,则a=2,且 [*] X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)(x)分别为 F(n)(x)=P{X(n)≤x}=[*]P{Xi≤x}=[F(x)]n, [*]

解析
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