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设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。 求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求D()。
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。 求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求D()。
admin
2017-01-16
23
问题
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X
1
,X
2
,…X
n
是取自总体X的简单随机样本,
X
i
,X
(n)
=max{X
1
,…,X
n
}。
求常数a,b,使
=bX
(n)
的数学期望均为θ,并求D(
)。
选项
答案
由于E(X)=θ/2,D(X)=θ
2
/12,所以θ=E([*])=αE(X)=aθ/2,则a=2,且 [*] X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x)分别为 F
(n)
(x)=P{X
(n)
≤x}=[*]P{X
i
≤x}=[F(x)]
n
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RCu4777K
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考研数学一
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