设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

admin2017-10-23 99

问题设曲线方程为y=e^—x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e^—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=

V(ξ)的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(Ⅰ)[*] 它与x轴的交点是(1+x₀，0)，它与y轴的交点是(0，(1+x₀)[*])，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x₀｜和｜1+x₀｜[*]的直角三角形，其面积为 5=[*]，x₀≥0．令S’=[*]，在x₀=1有S"(1)＜0，故S在x₀=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

考研数学三

当x→1时，f(x)=的极限为()．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：。

计算和直线y=—x所围成的区域．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求幂级数的和函数．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b—x)dx．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=hA．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

我国社会主义改革的性质是（　　　）

Inthecaseofmobilephones,changeiseverything.Recentresearchindicatesthatthemobilephoneischangingnotonlyourcul

羚羊角锉末服的用量

背景资料：某普通铁路桥梁工程，桥跨布置为12×32m简支T梁+(40+56+40)m连续箱粱+6×32m简支T梁；0号桥台采用C25混凝土扩大基础，基础尺寸为14．6m×10．6m，厚3．0m，其余墩台为钻孔桩基础。根据设计要求，由于0号桥台基础为大体积

期货价差套利的作用包括()。

甲公司计划贷款，期限为1年，银行要求按照贷款额的20％保持补偿性余额，同时采用贴现法付息。已知贷款年利率为5％，则该项贷款的有效年利率为()。

班主任在与小明谈话时说：“根据前段时间你的表现，虽然学习效果不很理想，但非常努力，如果注意改进学习方法，相信成绩会不断提高。”其中的评价属于()。

DoyoupreferwatchingsportonTVoronthescene?

设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

考研数学三

当x→1时，f(x)=的极限为()．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：。

计算和直线y=—x所围成的区域．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求幂级数的和函数．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b—x)dx．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=hA*．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

我国社会主义改革的性质是（ ）

Inthecaseofmobilephones,changeiseverything.Recentresearchindicatesthatthemobilephoneischangingnotonlyourcul

羚羊角锉末服的用量

背景资料：某普通铁路桥梁工程，桥跨布置为12×32m简支T梁+(40+56+40)m连续箱粱+6×32m简支T梁；0号桥台采用C25混凝土扩大基础，基础尺寸为14．6m×10．6m，厚3．0m，其余墩台为钻孔桩基础。根据设计要求，由于0号桥台基础为大体积

期货价差套利的作用包括()。

甲公司计划贷款，期限为1年，银行要求按照贷款额的20％保持补偿性余额，同时采用贴现法付息。已知贷款年利率为5％，则该项贷款的有效年利率为()。

班主任在与小明谈话时说：“根据前段时间你的表现，虽然学习效果不很理想，但非常努力，如果注意改进学习方法，相信成绩会不断提高。”其中的评价属于()。

DoyoupreferwatchingsportonTVoronthescene?

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=hA．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

我国社会主义改革的性质是（　　　）