设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

admin2017-10-23 66

问题设曲线方程为y=e^—x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e^—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=

V(ξ)的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(Ⅰ)[*] 它与x轴的交点是(1+x₀，0)，它与y轴的交点是(0，(1+x₀)[*])，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x₀｜和｜1+x₀｜[*]的直角三角形，其面积为 5=[*]，x₀≥0．令S’=[*]，在x₀=1有S"(1)＜0，故S在x₀=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]．

解析

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考研数学三

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设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

考研数学三

计算和直线y=—x所围成的区域．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求幂级数的和函数．

设X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设f(x)连续，证明：

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

试求心形线　x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设一元函数f（x）有下列四条性质。①f（x）在[a，b]连续；②f（x）在[a，b]可积；③f（x）在[a，b]存在原函数；④f（x）在[a，b]可导。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）

ConversationalSkills1.Skilltoaskquestionsa)Beawareofthehumannature:readinesstoanswerothers’questionsr

检测某颗牙的牙周袋深度，通常应检查几个位点

某施工欲引进甲或乙两项先进的施工技术，假设两种技术工艺的生产效率相同，引进甲技术一次性投资为800万元，年生产成本为60万元；引进乙技术的一次性投资为)/200万元。年生产成本为24万元，设基准收益为8%，则(　　)。

信贷资金的供求状况属于影响银行营销决策的()因素。

会计制度情况，购进材料的采购成本包括()。

-23，11，-6，0，-2，-5，()。

【F1】Duringthepastgeneration,theAmericanmiddle-classfamilythatoncecouldcountonhardworkandfairplaytokeepitself

ClimateChangeRisingtemperaturesdonotaffectallanimalsinequallyharmfulways./Forsomeanimals,warmingmaybeben

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计算和直线y=—x所围成的区域．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求幂级数的和函数．

设X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设f(x)连续，证明：

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

试求心形线 x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设一元函数f（x）有下列四条性质。①f（x）在[a，b]连续；②f（x）在[a，b]可积；③f（x）在[a，b]存在原函数；④f（x）在[a，b]可导。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）

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检测某颗牙的牙周袋深度，通常应检查几个位点

某施工欲引进甲或乙两项先进的施工技术，假设两种技术工艺的生产效率相同，引进甲技术一次性投资为800万元，年生产成本为60万元；引进乙技术的一次性投资为)/200万元。年生产成本为24万元，设基准收益为8%，则( )。

信贷资金的供求状况属于影响银行营销决策的()因素。

会计制度情况，购进材料的采购成本包括()。

-23，11，-6，0，-2，-5，()。

【F1】Duringthepastgeneration,theAmericanmiddle-classfamilythatoncecouldcountonhardworkandfairplaytokeepitself

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试求心形线　x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

某施工欲引进甲或乙两项先进的施工技术，假设两种技术工艺的生产效率相同，引进甲技术一次性投资为800万元，年生产成本为60万元；引进乙技术的一次性投资为)/200万元。年生产成本为24万元，设基准收益为8%，则(　　)。