设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

admin2017-10-23 86

问题设曲线方程为y=e^—x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e^—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=

V(ξ)的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(Ⅰ)[*] 它与x轴的交点是(1+x₀，0)，它与y轴的交点是(0，(1+x₀)[*])，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x₀｜和｜1+x₀｜[*]的直角三角形，其面积为 5=[*]，x₀≥0．令S’=[*]，在x₀=1有S"(1)＜0，故S在x₀=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]．

解析

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考研数学三

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设曲线方程为y=e—x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标

考研数学三

设求f’(x)．

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

设X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

证明：

=__________(其中a为常数)．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

证明：用二重积分证明

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

一个婴儿扶腋下能站得直，两手各握一玩具，能喃喃地发出单调音节，能伸手取物，能辨别人声，望镜中人笑。其最可能的年龄是()

Johncut______badlywhilehewasshavingthismorning.

下列关于原癌基因，叙述正确的是

有关土地登记代理机构和分支机构注销的说法错误的是()。

根据《社会生活环境噪声排放标准》，关于受稳态噪声源影响的边界噪声测量的说法，正确的是()。

纳税人未按规定报送有关税务资料的，由税务机关责令限期改正，逾期不改正的，可以处以()的罚款。

风险分割和复制的作用主要是(　　)。

简述共同侵权行为的概念和特征。

Whathappened?Therewas______

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设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

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证明：

=__________(其中a为常数)．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

证明：用二重积分证明

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

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纳税人未按规定报送有关税务资料的，由税务机关责令限期改正，逾期不改正的，可以处以()的罚款。

风险分割和复制的作用主要是( )。

简述共同侵权行为的概念和特征。

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