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设f(x)在[a,+∞)有连续导数,且f’(x)>k>0在(a,+∞)上成立,又f(a)<0,其中k是一个常数.求证:方程f(x)=0在内有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)有连续导数,且f’(x)>k>0在(a,+∞)上成立,又f(a)<0,其中k是一个常数.求证:方程f(x)=0在内有且仅有一个实根.
admin
2016-10-20
3.8K+
问题
设f(x)在[a,+∞)有连续导数,且f’(x)>k>0在(a,+∞)上成立,又f(a)<0,其中k是一个常数.求证:方程f(x)=0在
内有且仅有一个实根.
选项
答案
因f(x)在区间[*]上满足拉格朗日中值定理的条件,由拉格朗日中值定理可得 [*] 由于f(x)在区间[*].由连续函数的介值定理知[*],使f(ξ)=0,又由f’(x)>0,f(x)在(a,+∞)上单调增加可知,f(x)在[*]内的零点唯一.
解析
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考研数学三
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