2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0． (1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．

已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0． (1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．

admin2017-02-14  72
问题 已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0．
    (1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性；
    (2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．
选项
答案(1)因为mn＞0， 当m＞0，n＞0时，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定义域R内均为单调递增函数，故f(x)=m．3x+n．5x为单调递增函数； 当m＜0，n＜0时，g(x)=m．3x，h(x)=n．5x在定义域R内均为单调递减函数，故f(x)=m．3x+n．5x为单调递减函数． (2)由f(x+2)＞f(x)可得，m．3x+2+n．5x+2＞m．3x+n．5x 整理得m．3x(32一1)＞n．5x(1—52)， 因为mn＜0． [*]
解析
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