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已知函数f(x)=m.3x+n.5x,其中常数m、n满足mn≠0. (1)若mn>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若mn<0,求f(x+2)>f(x)时x的取值范围.
已知函数f(x)=m.3x+n.5x,其中常数m、n满足mn≠0. (1)若mn>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若mn<0,求f(x+2)>f(x)时x的取值范围.
admin
2017-02-14
27
问题
已知函数f(x)=m.3
x
+n.5
x
,其中常数m、n满足mn≠0.
(1)若mn>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若mn<0,求f(x+2)>f(x)时x的取值范围.
选项
答案
(1)因为mn>0, 当m>0,n>0时,g(x)=m.3
x
,h(x)=n.5
x
在定义域R内均为单调递增函数,故f(x)=m.3
x
+n.5
x
为单调递增函数; 当m<0,n<0时,g(x)=m.3
x
,h(x)=n.5
x
在定义域R内均为单调递减函数,故f(x)=m.3
x
+n.5
x
为单调递减函数. (2)由f(x+2)>f(x)可得,m.3
x+2
+n.5
x+2
>m.3
x
+n.5
x
整理得m.3
x
(3
2
一1)>n.5
x
(1—5
2
), 因为mn<0. [*]
解析
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0
小学数学
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