已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0． (1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．

admin2017-02-14 63

问题已知函数f(x)=m．3^x+n．5^x，其中常数m、n满足mn≠0．
(1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．

选项

答案(1)因为mn＞0，当m＞0，n＞0时，g(x)=m．3^x，h(x)=n．5^x在定义域R内均为单调递增函数，故f(x)=m．3^x+n．5^x为单调递增函数；当m＜0，n＜0时，g(x)=m．3^x，h(x)=n．5^x在定义域R内均为单调递减函数，故f(x)=m．3^x+n．5^x为单调递减函数． (2)由f(x+2)＞f(x)可得，m．3^x+2+n．5^x+2＞m．3^x+n．5^x 整理得m．3^x(3²一1)＞n．5^x(1—5²)，因为mn＜0． [*]

解析

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已知函数f(x)=m．3x+n．5x，其中常数m、n满足mn≠0． (1)若mn＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若mn＜0，求f(x+2)＞f(x)时x的取值范围．

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