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考研
下列命题中不正确的是 ( )
下列命题中不正确的是 ( )
admin
2019-05-12
69
问题
下列命题中不正确的是 ( )
选项
A、设f(u)有连续导数,则
在全平面内与路径无关
B、设f(u)连续,则
在全平面内与路径无关
C、设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有连续的一阶偏导数,又
在区域D内与路径无关
D、
在区域D={(x,y)|(x,y)≠(0,0)}上与路径有关
答案
C
解析
对于A,令P(x,y)=xf(x
2
+y
2
),Q(x,y)=yf(x
2
+y
2
),则
全平面是单连通区域,故∫
L
Pdx-Qdy在全平面内与路径无关.A正确.对于B,可求得被积函数的原函数为
因而,∫
L
(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)与路径无关.B正确.对于C,因区域D不一定是单连通区域,故C中积分不一定与路径无关.C不正确.对于D,取L为单位圆x
2
+y
2
=1,并取逆时针方向,则
因而,积分与路径有关.D正确.仅C入选.
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考研数学一
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