设总体X的密度函数为f(x，θ)=(一∞＜x＜+∞)，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．

admin2018-05-23 56

问题设总体X的密度函数为f(x，θ)=

(一∞＜x＜+∞)，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．

选项

答案显然E(X)=0， E(X²)=∫_－∞^＋∞x²f(x，θ)dx=[*]=2θ²，由E(X²)=A₂=[*]，得θ的矩估计量为[*]， L(x₁，x₂，…，x_n，θ)=[*]，则lnL(x₁，x₂，…，x_n，θ)=－nln(2θ)一[*]｜x_i｜，由[*]lnL(x₁，x₂，…，x_n，θ)=[*]｜x_i｜=0，得θ的最大似然估计值为[*]｜x_i｜，则参数θ的最大似然估计量为[*]．

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一21x2+61x3—62x3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．(2)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．
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设总体X的概率密度为其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．求θ的矩估计量；
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