已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0，若f′(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

admin2018-08-06 11

问题已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0，若f′(x)=3ax²+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

选项

答案由“过原点的切线平行于2x+y一3=0”，可知： [*]= 一2[*]b= 一2。 “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)[*]=0[*]a=2/3 ∴f′(x)=2x²一2[*]y=f(x)=∫(2x²—2)dx=[*]x³—2x+C₁，又y(0)=0，得C₁=0[*]y=[*]x³一2x。

解析

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