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设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
admin
2019-01-06
59
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
选项
A、f(2x).
B、2f(x).
C、|f(一x)|.
D、f(|x|).
答案
C
解析
根据概率密度的充要条件逐一判断.
对于(A):∫
-∞
+∞
f(2x)dx=
,故(A)不对.
对于(B):∫
-∞
+∞
2f(x)dx=2∫
-∞
+∞
f(x)dx=2≠1,故(B)不对.
对于(C):|f(一x)|=f(一x)≥0,且
∫
-∞
+∞
|f(-x)|dx=∫
-∞
+∞
f(一x)dx=一∫
+∞
-∞
f(t)dt=∫
-∞
+∞
f(t)dt=1,
故(C)满足概率密度的充要条件,选(C).
对于(D):∫
-∞
+∞
f(|x|)dx=∫
-∞
0
f(一x)dx+∫
0
+∞
f(x)dx=一∫
+∞
0
f(t)dt+∫
0
+∞
f(x)dx=2∫
0
+∞
f(x)dx,
由于2∫
0
+∞
f(x)dx不一定等于1,故不选.
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考研数学三
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