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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

admin2019-01-06  39
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是
选项 A、f(2x)．
B、2f(x)．
C、|f(一x)|．
D、f(|x|)．
答案C
解析 根据概率密度的充要条件逐一判断．
对于(A)：∫-∞+∞f(2x)dx=，故(A)不对．
    对于(B)：∫-∞+∞2f(x)dx=2∫-∞+∞f(x)dx=2≠1，故(B)不对．
    对于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且
    ∫-∞+∞|f(-x)|dx=∫-∞+∞f(一x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1，
故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)．
    对于(D)：∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx，
由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1，故不选．
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考研数学三

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