2. 考研
  3. 按自然数从小到大的为标准次序，排列21736854的逆序数是( )．

按自然数从小到大的为标准次序，排列21736854的逆序数是( )．

admin2020-06-05  30
问题 按自然数从小到大的为标准次序，排列21736854的逆序数是(    )．
选项 A、10
B、9
C、8
D、7
答案A
解析 方法一
2的后面有1小于2，故2的逆序数为1；1的后面没有小于1的数，故1的逆序数为0；7的后面有3，6，5，4小于7，故7的逆序数为4；3的后面没有小于3的数，故3的逆序数为0；6的后面有5，4小于6，故6的逆序数为2；8的后面有5，4小于8，故8的逆序数为2；5的后面有4小于5，故5的逆序数为1；4排在末尾，故4没有逆序；可知此排列的逆序数为t＝1＋0＋4＋0＋2＋2＋1＋0＝10．
方法二
1前面比1大的数有一个2，故1的逆序数是1；2排在首位，故没有逆序；3前面有一个7比3大，故3的逆序数为1；4前面有7，6，8，5比4大，故4的逆序数为4；5前面有7，6，8比5大，故5的逆序数为3；6前面有7比6大，故6的逆序数为1；7前面没有比7大的数，故7的逆序数为0；8前面没有比8大的数，故8的逆序数为0．因此排列的逆序数为t＝1＋0＋1＋4＋3＋1＋0＋0＝10．
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考研数学一

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