按自然数从小到大的为标准次序,排列21736854的逆序数是( ).

admin2020-06-05  25

问题 按自然数从小到大的为标准次序,排列21736854的逆序数是(    ).

选项 A、10
B、9
C、8
D、7

答案A

解析 方法一
2的后面有1小于2,故2的逆序数为1;1的后面没有小于1的数,故1的逆序数为0;7的后面有3,6,5,4小于7,故7的逆序数为4;3的后面没有小于3的数,故3的逆序数为0;6的后面有5,4小于6,故6的逆序数为2;8的后面有5,4小于8,故8的逆序数为2;5的后面有4小于5,故5的逆序数为1;4排在末尾,故4没有逆序;可知此排列的逆序数为t=1+0+4+0+2+2+1+0=10.
方法二
1前面比1大的数有一个2,故1的逆序数是1;2排在首位,故没有逆序;3前面有一个7比3大,故3的逆序数为1;4前面有7,6,8,5比4大,故4的逆序数为4;5前面有7,6,8比5大,故5的逆序数为3;6前面有7比6大,故6的逆序数为1;7前面没有比7大的数,故7的逆序数为0;8前面没有比8大的数,故8的逆序数为0.因此排列的逆序数为t=1+0+1+4+3+1+0+0=10.
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