(13年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω． (I)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标．

admin2019-05-16 79

问题 (13年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
(I)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标．

选项

答案(I)直线L的方程为[*]．写成参数式为 [*] 设(x，y，z)为曲面∑上的任一点，则 [*] 所以曲面∑的方程为x²+y²一2z²+2z=1． [*] 其中D_z={(x，y)|x²+y²≤2z²一2z+1}．所以 [*]

解析

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考研数学一

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