设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)．并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小．

admin2017-04-24 55

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足xf’(x)=f(x)+

x²(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)．并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小．

选项

答案由题设知，当x≠0时[*]据此并由f(x)在点x=0处的连续性，得 [*] 故 a=一5时，旋转体体积最小．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．
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