2. 考研
  3. (1997年试题，五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

(1997年试题，五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

admin2013-12-18  49
问题 (1997年试题，五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
选项
答案根据题意，由面积与弧长的计算公式得[*]将上式两边对θ求导，得[*]，即[*]，此为可分离变量方程，从而[*]此式两边积分，得[*]即[*]由已知r(0)=2，代入上式得[*]，故曲线L的方程为[*]，由于rcosθ=x，rsin0=y，于是所求直线为[*]．
解析 为查在极坐标下求面积和弧长的公式，及含有变限积分的函数方程问题转化为微分方程问题的方法，其中，面积公式弧长公式：
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考研数学二

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