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设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。
设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。
admin
2022-10-13
81
问题
设线性无关函数y
1
(x),y
2
(x),y
3
(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
－(C
1
+C
2
)y
3
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
－(1－C
1
－C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1－C
1
－C
2
)y
3
答案
D
解析
因为y
1
，y
2
，y
3
都是非齐次方程的解，所以其差y
1
－y
3
，y
2
－y
3
是对应齐次方程的解，又由于y
1
，y
2
，y
3
线性无关，所以y
1
－y
3
与y
2
－y
3
也线性无关，故由线性方程组解的结构定理，对应齐次方程的通解为C
1
(y
1
－y
3
)+C
2
(y
2
－y
3
)再加上非齐次方程的一个特解就是非齐次方程的通解。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tEC4777K
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考研数学三
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