设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且Xi的概率密度为则当n→∞时，依概率收敛于( )．　

admin2022-11-28 44

问题设随机变量序列X₁，X₂，…，X_n，…独立同分布，且X_i的概率密度为

则当n→∞时，

依概率收敛于( )．
　

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由已知随机变量序列X₁，X₂，…，X_n，…独立同分布，则X₁²，X₂²，…，X_n²，…也独立同分布．根据辛钦大数定律，当n→∞时，

E(X²)=∫_﹣∞^﹢∞x²f(x)dx=∫_﹣1¹x²(1-丨x丨)dx=2∫₀¹x²(1-x)dx=

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