设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求 (I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)a的值，使V(a)为最大。

admin2018-01-30 58

问题设曲线y=ax²(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形D，求
(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)a的值，使V(a)为最大。

选项

答案由题意知y=ax²与y=1一x²的交点为[*]1060，直线OA的方程为 V=[*]x。 (I)旋转体的体积 V(a)=[*]。 (Ⅱ)[*]。当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4。当0＜a＜4时，V^’(a)＞0；当a＞4时，V^’(a)＜0。故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点。

解析

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考研数学二

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曲线y＝x2＋2x－3上切线斜率为6的点是[]．
求下列不定积分：
求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
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