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函数f(x)=ax+log2(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是[ ].
函数f(x)=ax+log2(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是[ ].
admin
2016-03-01
12
问题
函数f(x)=a
x
+log
2
(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是[ ].
选项
A、
B、
C、2
D、4
答案
B
解析
若a>1,函数a
x
和log
a
(x+1)均为增函数,故f(x)在[0,1]上为增函数.若0<a<1,f(x)在[0,1]上为减函数.所以f(x)在[0,1]上最大值与最小值之和为
f(0)+f(1)=a
0
+log
a
1+a+log
a
2=1+a+log
a
2,其值为a,故1+log
a
2=0,得log
a
2=一1,故a=
.
故选(B).
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