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  3. 设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2017-10-25  42
问题 设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y=，试分别求出DY与Cov(X，Y)．
选项
答案显然Y是X的函数：Y=g(x)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(x)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(x)=[*]，则 EY=Eg(X)=∫－∞＋∞g(x)f(x)dx=∫－∞0(一1)f(x)dx+∫0＋∞f(x)dx =∫－10[*]dx=0， EY2=Eg2(X)=∫－∞＋∞g2(x)f(x)dx=∫－∞＋∞f(x)dx=1， 故DY=EY2一(EY)2=1—0=1． 或者EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(一1)×P{Y=一1} =P｛X＞0｝－P{X＜0}=∫01[*]dx=0， 又Y2=[*]所以 DY=EY2一(EY)2=EY2=P{X≠0}=P{X＞0}+P{X＜0}=1， cov(X，Y)=EXY—EXEY=EXY=∫－∞＋∞xg(x)f(x)dx=∫－10[*]． (Ⅱ)[*]
解析
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考研数学三

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