某学校宿舍盥洗室有15个水龙头，编号从l至15，只存在开与关两种状态，每触摸一次，状态更换一次，编号为1至15的学生，依次进入盥洗室，每人只许触摸自己编号倍数的水龙头1次，已知所有水龙头的初始状态为关，最后15人操作完毕后，( )个水龙头

admin2015-07-27 88

问题某学校宿舍盥洗室有15个水龙头，编号从l至15，只存在开与关两种状态，每触摸一次，状态更换一次，编号为1至15的学生，依次进入盥洗室，每人只许触摸自己编号倍数的水龙头1次，已知所有水龙头的初始状态为关，最后15人操作完毕后，( )个水龙头是开着的。

选项 A、7
B、9
C、5
D、3

答案D

解析每触摸一次，状态变换一次。只有触摸奇数次的水龙头是开的，而每个水龙头有多少个不同约数．就被触摸多少次，除0外的自然数，只有完全平方数有奇数个约数，15以内的完全平方数只有1、4、9。因此，只有编号为1、4、9的三个水龙头最终是开着的。

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