(2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分

admin2021-01-15 21

问题 (2014年)设L是柱面x²+y²=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分

选项

答案π

解析方法一：由斯托克斯公式，得

其中曲面∑：

取上侧，其在xOy平面的投影为D_xy={(x，y)|x²+y²≤1}。
注意到曲面∑的法向量实际上就等于平面y+z=0的法向量(0，1，1)，而有向面积元(dydz，dzdx，dxdy)和曲面∑的法向量(0，1，1)是共线的，所以dydz=0，dzdx=dxdy，则

方法二：令

则

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考研数学一

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