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(2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线,从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向,则曲线积分
(2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线,从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向,则曲线积分
admin
2021-01-15
31
问题
(2014年)设L是柱面x
2
+y
2
=1和平面y+z=0的交线,从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向,则曲线积分
选项
答案
π
解析
方法一:由斯托克斯公式,得
其中曲面∑:
取上侧,其在xOy平面的投影为D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}。
注意到曲面∑的法向量实际上就等于平面y+z=0的法向量(0,1,1),而有向面积元(dydz,dzdx,dxdy)和曲面∑的法向量(0,1,1)是共线的,所以dydz=0,dzdx=dxdy,则
方法二:令
则
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考研数学一
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