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  3. (2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分

(2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分

admin2021-01-15  45
问题 (2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分
选项
答案π
解析 方法一：由斯托克斯公式，得
   
其中曲面∑：取上侧，其在xOy平面的投影为Dxy={(x，y)|x2+y2≤1}。
    注意到曲面∑的法向量实际上就等于平面y+z=0的法向量(0，1，1)，而有向面积元(dydz，dzdx，dxdy)和曲面∑的法向量(0，1，1)是共线的，所以dydz=0，dzdx=dxdy，则
   
    方法二：令则
   
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考研数学一

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