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求函数z=χ2+y2在(χ-)2+(y-)2≤9上的最大值与最小值.
求函数z=χ2+y2在(χ-)2+(y-)2≤9上的最大值与最小值.
admin
2016-03-16
45
问题
求函数z=χ
2
+y
2
在(χ-
)
2
+(y-
)
2
≤9上的最大值与最小值.
选项
答案
先求z=χ
2
+y
2
在圆内(χ-[*])
2
+(y-[*])
2
<9的驻点:[*]-2χ=0,[*]=2y=0,(0,0)是驻点,z(0,0)=0,显然这是最小值点,最大值必在圆周上达到. 再求z=χ
2
+y
2
在圆周上的最大值,圆周方程可写成 [*] 代入z=χ
2
+y
2
得, [*] 当t=[*]时,z=25;当t=[*]时z=1;端点处,当t=0时,z=13+[*]<25,当t=2π时,z=13+[*]<25. 所以z在圆周上的最大值(也就是z在圆盘上的最大值)为25,最大值点为[*],最小值点为(0,0),最小值为0.
解析
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考研数学二
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