2. 考研
  3. 求函数z＝χ2＋y2在(χ－)2＋(y－)2≤9上的最大值与最小值．

求函数z＝χ2＋y2在(χ－)2＋(y－)2≤9上的最大值与最小值．

admin2016-03-16  42
问题 求函数z＝χ2＋y2在(χ－)2＋(y－)2≤9上的最大值与最小值．
选项
答案先求z＝χ2＋y2在圆内(χ－[*])2＋(y－[*])2＜9的驻点：[*]－2χ＝0，[*]＝2y＝0，(0，0)是驻点，z(0，0)＝0，显然这是最小值点，最大值必在圆周上达到． 再求z＝χ2＋y2在圆周上的最大值，圆周方程可写成 [*] 代入z＝χ2＋y2得， [*] 当t＝[*]时，z＝25；当t＝[*]时z＝1；端点处，当t＝0时，z＝13＋[*]＜25，当t＝2π时，z＝13＋[*]＜25． 所以z在圆周上的最大值(也就是z在圆盘上的最大值)为25，最大值点为[*]，最小值点为(0，0)，最小值为0．
解析
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考研数学二

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