(06年)设非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)有两个不同的解y1(χ)，y2(χ)，C为任意常数，则该方程的通解是【】

admin2017-05-26 61

问题 (06年)设非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)有两个不同的解y₁(χ)，y₂(χ)，C为任意常数，则该方程的通解是【】

选项 A、C[y₁(χ)－y₂(χ)]．
B、y₁(χ)＋C[y₁(χ)－y₂(χ)]．
C、C[y₁(χ)＋y₂(χ)]．
D、y₁(χ)＋C[y₁(χ)＋y₂(χ)]．

答案B

解析由于y₁(χ)与y₂(χ)是非齐次线性方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个不同的解，则y₁(χ)－y₂(χ)是齐次方程y′＋P(χ)y＝0的非零解，从而C[y₁(χ)－y₂(χ)]为齐次通解，故非齐次方程通解为
y₁(χ)＋C[y₁(χ)－y₂(χ)]
故应选B．

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考研数学三

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