2. 考研
  3. 若不等式ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( )。

若不等式ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( )。

admin2021-04-30  32
问题 若不等式ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为(       )。
选项 A、x＜-1或x＞1／3
B、x＜-1／2或x＞1
C、x＜-1或x＞1
D、x＜-1／2或x＞1／3
E、x＜-1／2或x＞1
答案D
解析 因为ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，所以a＞0，且x1=-2，x2=3为方程ax2+bx+c=0的两个根，
根据韦达定理有：-b／a=-2+3=1，c／a=-2×3=-6。
于是b=-a＜0，c=-6a＜0。
从而不等式cx2+bx+a＜0可改写为：x2+bx／c+a／c＞0，即x2+(-ax)／(-6a)+a／(-6a)＞0，也即x2+x／6-1／6＞0，所以6x2+x-1＞0，解得x＜-1／2或x＞1／3，故选D。
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